任取 y=kx, 则
\lim\limits_{x\to 0, y=kx}f(x,y)=\lim\limits_{x\to 0}\frac{kx^2}{x^2+k^2x^2}=\frac{k}{1+k^2}.
k 的取值不同, 极限值不同, 故 \lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}f(x,y) 不存在.
任取 y=kx, 则
\lim\limits_{x\to 0, y=kx}f(x,y)=\lim\limits_{x\to 0}\frac{kx^2}{x^2+k^2x^2}=\frac{k}{1+k^2}.
k 的取值不同, 极限值不同, 故 \lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}f(x,y) 不存在.