怎样判别二元函数 f(x,y) 在点 (x_0,y_0) 不存在极限？
可用二元函数 f(x,y) 在点 (x_0,y_0) 的极限定义的否定叙述进行判别。但太麻烦，并有一定的技巧。不难证明下述定理：
若在函数 f(x,y) 的定义域 D 中存在两条不同的连续曲线 (或两个不同的点列): y=\varphi(x) 与 y=\psi(x) 。
当 \varphi (x) \to y_0 ， \psi(x) \to y_0 ，而 \lim_{x\to x_0}f[x,\varphi(x)]=A 与 \lim_{x\to x_0}f[x,\psi(x)]=\mathbf{B}, 且 A\neq B 或这两个极限有一个存在另一个不存在，则二元函数 f(x,y) 在点 (x_0,y_0) 不存在极限。
这是判别函数 f(x,y) 在点 (x_0,y_0) 不存在极限的简便的有效的方法。此法关在于选取这两条连续曲线(或两个不同的点列)。由于函数 f(x, y) 的结构不同，选取的连续曲线也不同。最简单的连续曲线是选取过点 (x_0, y_0) 的不同的射线。如果函数 f(x, y) 中包含有“ x^2+y^2 ”,也常进行极坐标替换，然后再选取不同的连续曲线。