问 : 是否存在不可求面积的平面图形?
答：这样的平面图形确实是存在的。譬如：
P=\{(x, y) \mid(x, y) \in[0,1] \times[0,1] \text {, 且 } x, y \text { 为有理数 }\}
对于 R=[0,1] \times[0,1] 的任何分割 \mathrm{T}, 第（i），(ii)类闭矩形都是空集, 第（iii）类闭矩形是所有闭矩形, 于是
\mathrm{s}_P(\mathrm{~T})=0, \quad \mathrm{~S}_P(\mathrm{~T})=1 .
从而: \underline{I_P}=0<1=\overline{I_P}, 即 \mathrm{P} 不可求面积。
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