问 : 三重积分化为累次积分的基本方法是什么?
答: 有两种基本方法:
（1）“先二后一”法，即先计算二重积分后计算定积分。设 \mathrm{V} 在 \mathrm{z} 轴上的投影为区间 [e, h], 且当 z \in[e, h] 时, 过 (0,0, z) 垂直于 z 轴的平面截 V 得到可求面积的平面区域 V_z 。
如果 f(x, y, z) 在 \mathrm{V} 上连续, 则:
\iiint_V f(x, y, z) d x d y d z=\int_e^h d z \iint_{V_z} f(x, y, z) d x d y
当 \mathrm{V} 分别向 \mathrm{x}, \mathrm{y} 轴投影时，有类似结论成立。
(2) “先一后二” 法, 即先计算定积分后计算二重积分。设 \mathrm{V} 在 \mathrm{xy} 平面上的投影为可求面积的平面区域 V_{x y}, 且当 (x, y) \in V_{x y} 时, 过 (x, y, 0) 垂直于 x y 坐标平面的直线与 \mathrm{V} 相交成一个区间 \left[\mathrm{z}_1(\mathrm{x}, \mathrm{y}), \mathrm{z}_2(\mathrm{x}, \mathrm{y})\right]. 如果 \mathrm{f}(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}) 在 \mathrm{V} 上连续, 则:
\iiint_V f(x, y, z) d x d y d z=\iint_{V_{x y}} d x d y \int_{z_1(x, y)}^{z_2(x, y)} f(x, y, z) d z
当 \mathrm{V} 分别向 \mathrm{yz}, \mathrm{zx} 平面投影时, 有类似结论成立。