问 : 对于重积分, 有无相应的 “微元法”?
答：定积分的应用中, 微元法是解决实际问题时常用的一种方法。这也可类似地推广到重积分的情形：如果所求量 \Phi 分布在平面区域 D （或空间区域 V, 且 \Phi 关于区域具有代数可加性。若在点 (x, y) (或 (x, y, z) ) 处的任一微小区域上, \Phi 的微元量 \Delta \Phi 可以近似表示为 \mathrm{d} \Phi=f(x, y) d \sigma, （或 \mathrm{d} \Phi=f(x, y, z) d V ）, 其中 d \sigma (或 d V) 为该微小区域的面积（或体积) 微元, 且 \Delta \Phi-\mathrm{d} \Phi 是比 d \sigma (或 d V ) 高阶的无穷小, 则 \Phi 在整个区域上的值可用重积分表示为: \Phi=\iint_D f(x, y) d \sigma \quad (或 \iiint_V f(x, y, z) d V )。