问 . 怎样讨论隐函数的分析性质（连续性、可微性）?
答：讨论方程 F(x, y)=0 所确定的隐函数 y=f(x) 的分析性质, 要借助于函数 F(x, y) 的分析性质。因此, 讨论隐函数 y=f(x) 的分析性质, 就是讨论函数 F(x, y) 的分析性质。定理的三个条件:
i) F_x^{\prime}(x, y) 与 F_y^{\prime}(x, y) 在以点 \left(x_0, y_0\right) 为心的矩形区域 \mathrm{D} 内连续。
ii) F\left(x_0, y_0\right)=0,
iii) F_y^{\prime}\left(x_0, y_0\right) \neq 0
都是指函数 F(x, y) 在矩形区域 \mathrm{D} 内的性质, 其结论不仅指出隐函数 y=f(x) 的存在性, 又指出隐函数 y=f(x) 的连续性与可微性。
从定理的证明中看到, 如果仅要求隐函数存在性与连续性, 不要求可微性, 条件 i）与 iii) 可分别减弱为 F(x, y) 在 \mathrm{D} 上连续与 F(x, y) 关于 \mathrm{y} 严格单调。如果将条件 iii) 改为 F_x^{\prime}\left(x_0, y_0\right) \neq 0, 则在点 \left(x_0, y_0\right) 的邻域内存在隐函数 x=\varphi(y) 。如果将条件 iii ) 改为 F_y^{\prime}\left(x_0, y_0\right) \neq 0 与 F_x^{\prime}\left(x_0, y_0\right) \neq 0, 则在点 \left(x_0, y_0\right) 邻域内确定的隐函数既可用 y=f(x) 表示又可用 x=\varphi(y) 表示, 二者互为反函数。
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