问 . 条件极值是否都可化为普通极值（无条件极值）?
答：我们看到有条件极值问题可以化为普通极值。例如, 在已知条件 x y z=V 之下, 求函数 S=x y+(2 x+2 y) z
的最小值。
从联系方程 x y z=V, 解得 z=\frac{V}{x y}, 于是, 这个条件极值问题就化为求二元函数 S=x y+(2 x+2 y) \cdot \frac{V}{x y} 的普通极值问题。
从理论上说, 条件极值都可化为普通极值。从解题上说, 有很多的条件极值不能直接化为普通极值。这是因为联系方程 (或联系方程组) 虽然有解, 但其解不一定是初等函数, 所以不能直接化成普通极值。例如, 求函数 f(x, y)=x^2+y^2 的极值, 联系方程是
\ln \sqrt{x^2+y^2}=\operatorname{arctg} \frac{y}{x}
不难验证, 联系方程在点 (0,1) 的邻域内存在连续可微函数 y=\varphi(x) 。从而, 函数$f(x, y)=x^2+y^2$ 的条件极值就化为（一元）函数
y=f[x, \varphi(x)]=x^2+[\varphi(x)]^2
的普通极值。但是, 这个联系方程所确定的隐函数 y=\varphi(x) 并不是初等函数。因此并不能直接化为普通极值。这说明拉格朗日乘数法的优越性。有的条件值, 例如, 求函数
f(x, y, z)=x y^2 z^3
的极值, 联系方程组是
\left\{\begin{array}{c}
x^2+y^2+z^2=1 \\
x+y+z=0
\end{array}\right.
虽然我们能从联系方程组中解出 (初等函数) x=\varphi(x) 与 y=\psi(z), 使条件极值化为 （一元）函数
f[\varphi(z), \psi(z), z]=\varphi(z)[\psi(z)]^2 z^3
的普通极值, 但是从联系方程组中解出函数 x=\varphi(x) 与 y=\psi(z) 需要经过复杂的计算，这就失去了普通极值的实际意义。这也表明拉格朗日乘法的优越性。